Question

如图所示，点E，F分别是矩形ABCD的边AB，BC的中点，连接AF，EC交于点G，则

S四边形BFGE

S四边形AGCD

=

1

4

．

Answer 1

分析：首先将四边形BFGE分成两个三角形，由等高的三角形的面积的比等于对应底的比，利用方程思想求解即可．

解答：解：如图：
连接BG，设S_△AEG=a，S_△CFG=b，
∵点E，F分别是矩形ABCD的边AB，BC的中点，
∴S_△BEG=a，
∴S_△BGF=S_△FGC=b，
∴S_△ABF=S_△BCE=

1

4

S_矩形ABCD，S_△ABF=2a+b，S_△BCE=2b+a，
∴a=b，S_矩形ABCD=12a，
∴

S四边形BFGE

S四边形AGCD

=

2a

8a

=

1

4

．
故答案为：

1

4

．

点评：此题考查了不规则图形的面积的求解方法：注意将原图形分割求解．解此题的关键是注意等高的三角形的面积的比等于对应底的比．