题目内容
4、已知实数a、b满足a+8b-2b2=7，当b在1≤b≤4的范围内取值时，a可取的整数值有（ ）个．
分析：先对原方程进行变形，将其转化为a与b的函数关系式，然后根据自变量b的取值范围来确定a的取值．
解答：解：由a+8b-2b2=7，得
a=2（b-2）2-1，
∵1≤b≤4，
∴-1≤b-2≤2，
∴1≤2（b-2）2-1≤7，即1≤a≤7，
∴a可取的整数值有：1、2、3、4、5、6、7共7个．
故选B．
a=2（b-2）2-1，
∵1≤b≤4，
∴-1≤b-2≤2，
∴1≤2（b-2）2-1≤7，即1≤a≤7，
∴a可取的整数值有：1、2、3、4、5、6、7共7个．
故选B．
点评：本题主要考查了一元二次方程的整数根与有理根的知识点，在解答此题时，首先将a转化成关于b的一元二次方程的关系式，然后再根据定义域来确定值域．
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已知实数a、b满足a＜b，则下列式子中正确的是（ ）
A、
| ||||
| B、b-a＞0 | ||||
| C、a2＜b2 | ||||
| D、a4＜b4 |