题目内容
如图，在等腰梯形ABCD中，AD∥BC，对角线AC⊥BD于点O，AE⊥BC，DF⊥BC，垂足分别为E，F，AD=4，BC=8，则AE的长为（ ）| A、6 | B、8 | C、10 | D、12 |
分析：根据等腰梯形的对角线相等，互相垂直，证明△AEC为等腰直角三角形，再根据线段BE=FC，AD=EF，AE=EC，利用线段的和差关系求解．
解答：解；∵梯形ABCD为等腰梯形，∴AC=BD，AB=CD，
∴△ABC≌△DCB，
∴∠ACB=∠DBC，
又∵AC⊥BD，∴∠ACB=∠DBC=45°，
∴AE=EC=EF+FC=AD+
（BC-AD）=4+
（8-4）=6．
故选A．
∴△ABC≌△DCB，
∴∠ACB=∠DBC，
又∵AC⊥BD，∴∠ACB=∠DBC=45°，
∴AE=EC=EF+FC=AD+
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故选A．
点评：此题主要考查等腰梯形的性质，关键是根据等腰梯形的对角线的性质证明等腰直角三角形，此题难易程度适中，适合学生的训练．
练习册系列答案
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在，求出这样的t的值；若不存在，请说明理由．
10、如图，在等腰梯形ABCD中，AD∥BC，AB=DC，E为AD的中点，求证：BE=CE．
已知：如图，在等腰梯形ABCD中，AD∥BC，AB=DC，点E、F分别在AB、DC上，且BE=3EA，CF=3FD．
（2012•广州）如图，在等腰梯形ABCD中，BC∥AD，AD=5，DC=4，DE∥AB交BC于点E，且EC=3，则梯形ABCD的周长是（ ）
