Question

已知一个三角形的两边长分别是3和4，第三边是方程x²﹣6x+5=0的根．

（1）求这个三角形的周长；

（2）判断这个三角形的形状．

Answer 1

解：（1）x²﹣6x+5=0，

（x﹣1）（x﹣5）=0，

x﹣1=0，x﹣5=0，

x₁=1，x₂=5，

①三角形的三边为1，3，4，

∵1+3=4，不符合三角形三边关系定理，

∴此时不能组成三角形；

②三角形的三边为5，3，4，

此时符合三角形三边关系定理，能组成三角形，三角形的周长是3+4+5=12；

即这个三角形的周长是12．

 

（2）∵3²+4²=25，5²=25，

∴3²+4²=5²，

∴这个三角形的形状是直角三角形