Question

如图，平面直角坐标系中，OB在x轴上，∠ABO＝90º，点A的坐标为(1，2)．将△AOB绕点A逆时针旋转90º，点O的对应点C恰好落在双曲线y＝的一个分支上，

（1）求双曲线的解析式；

（2）过点C的直线与双曲线的另一个交点为E,求点E的坐标和△EOC的面积.

Answer 1

解：（1）由旋转可得点C的坐标为（3，1）     

把C（3，1）代入y＝中，可得k=3,            

∴所求的双曲线的解析式为.        

 (2) 把C（3，1）代入中，得b=4      

∴直线的解析式为.           

∴                    

解得=，=                         

 ∴ E点坐标为（1，3）                               

∴