Question

如图所示，有4个全等的直角梯形Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ和Ⅳ拼成的直角梯形ABCD
（1）写出∠BCD=______°，AB：BC：CD：DA=______；
（2）①直角梯形Ⅰ沿______方向平移与直角梯形Ⅱ重合；
②直角梯形Ⅰ与直角梯形Ⅲ是______对称；
③直角梯形Ⅰ绕点______顺时针旋转______度与直角梯形Ⅳ重合．

Answer 1

解：（1）在直角梯形ABCD中，∠ABC=90°，
∵直角梯形Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ和Ⅳ都是全等的，
∴2∠BCD=∠ABC=90°，
解得∠BCD=45°；
如图，作EF⊥BC于F，设直角梯形的直角腰长为x，
则AB=2x，
在Rt△CEF中，CF=EF=x，CE=x，
所以，梯形的上底边长=2x-x=x，
所以，BC=2x+2x=4x，CD=2•x=2x，AD=x+x=2x，
所以，AB：BC：CD：DA=2x：4x：2x：2x=1：2：：1；

（2）由图可知，①直角梯形Ⅰ沿CD方向平移与直角梯形Ⅱ重合；
②直角梯形Ⅰ与直角梯形Ⅲ是轴对称；
③直角梯形Ⅰ绕点D顺时针旋转90度与直角梯形Ⅳ重合．
故答案为：（1）45，1：2：：1；（2）CD，轴，D，90．
分析：（1）根据∠ABC=90°可知2∠BCD=90°，然后求解即可；过上底另一顶点作下底边的垂线，设直角梯形的直角腰长为x，根据图形可得下底边=2x，再根据等腰直角三角形的性质求出CF=x，斜腰时x，然后得到梯形的上底是x，从而用x表示出AB、BC、CD、DA，然后求出比值即可得解；
（2）①根据平移的性质解答；
②根据轴对称的性质解答；
③根据旋转的性质解答．
点评：本题考查了直角梯形的性质，平移、轴对称、旋转的性质，熟记性质并仔细观察图形是解题的关键．