题目内容
【题目】已知在四边形
中，
，
.
(1)如图1．连接
，若
，求证：
.
(2)如图2，点
分别在线段
上，满足
，求证：
;
(3)若点
在
的延长线上，点
在
的延长线上，如图3所示，仍然满足，请写出
与
的数量关系，并给出证明过程．
【答案】（1）详见解析；（2）详见解析；（3）
【解析】
（1）根据已知条件得出
为直角三角形，再根据
证出
，从而证出
；
（2）如图2，延长DC到 K，使得CK=AP，连接BK，通过证△BPA≌△BCK（SAS）得到：∠1=∠2，BP=BK．然后根据
证明得
，从而得出
，然后得出结论；
（3）如图3，在CD延长线上找一点K，使得KC=AP，连接BK，构建全等三角形：△BPA≌△BCK（SAS），由该全等三角形的性质和全等三角形的判定定理SSS证得：△PBQ≌△BKQ，则其对应角相等：∠PBQ=∠KBQ，结合四边形的内角和是360度可以推得：∠PBQ=90°+
∠ADC．
（1）证明：如图1，
∵
，
∴
在
和
中，
∴
∴
（2）如图2，
延长
至点
，使得
，连接
∵
∴
∵
∴
∵
，
，
∴
∴
，
，
∵
，
，
∴
∵，
，
∴
∴
∴
（3）
如图3，在
延长线上找一点，使得
，连接，
∵
∴
∵
∴
在
和
中，
∴
∴
，
∴
∵
∴
在
和
中，
∴
∴
∴
∴
∴.
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