Question

△DAC和△EBC均是等边三角形，连AE、BD，△ACE与△BCD全等吗？请说明理由．

Answer 1

分析：欲证三角形全等，利用全等的条件进行判定即可；因为△DAC和△ECB均为等边三角形，即有∠ACD=∠ECB=60°，即∠ACD+∠DCE=∠ECB+∠DCE，即可得出∠ACE=∠DCB，再利用边的关系，即可得证△ACE≌△DCB（SAS）．

解答：解：△ACE≌△DCB；
理由：∵∠ACD=∠ECB=60°，
∴∠ACD+∠DCE=∠ECB+∠DCE，
∴∠ACE=∠DCB，
∵在△ACE和△DCB中

AC=CD ∠ACE=∠BCE EC=BC

，
∴△ACE≌△DCB（SAS）．

点评：本题主要考查了等边三角形的性质和全等三角形的判定和性质，属于中等题目，要求学生具备一定的几何知识和解题能力．