Question

已知方程x²+kx+1=0的一个根是1+

2

，则k=

-2

2

，另一根为

2

-1

．

Answer 1

分析：由1+

2

为方程的解，故将1+

2

代入方程得到关于k的方程，求出方程的解得到k的值，然后再由根与系数的关系得到两根之积为1，由一个解为1+

2

，即可求出方程的另一个解．

解答：解：∵x²+kx+1=0的一个根是1+

2

，
∴将x=1+

2

代入方程得：（1+

2

）²+（1+

2

）k+1=0，
解得：k=-2

2

，
又两根之积为1，
∴方程的另一个解为：

1

1+ 2

=

2

-1．
故答案为：-2

2

；

2

-1．

点评：此题考查了一元二次方程的解，以及根与系数的关系，方程的解为能使方程左右两边相等的未知数的值，一元二次方程ax²+bx+c=0（a≠0），当b²-4ac≥0时，方程有解，设方程的解分别为x₁，x₂，则有x₁+x₂=-

b

a

，x₁x₂=

c

a

．