题目内容

设x₁，x₂，x₃，…，x₂₀₀₇为实数，且满足x₁x₂x₃…x₂₀₀₇=x₁-x₂x₃…x₂₀₀₇=x₁x₂-x₃…x₂₀₀₇=…=x₁x₂x₃．x₂₀₀₆-x₂₀₀₇=1，则x₂₀₀₆的值是________．

$\text{[math]}$
分析：根据一元二次方程的求根公式求解．
解答：∵x₁x₂x₃…x₂₀₀₇=1则x₁-x₂x₃…x₂₀₀₇=x₁- $\text{[math]}$ =1
∴x₁= $\text{[math]}$
∵x₁x₂x₃…x₂₀₀₇=x₁x₂- $\text{[math]}$ =1
∴x₁x₂= $\text{[math]}$
则x₂=1，x₁x₂x₃= $\text{[math]}$
则x₃=1．
由x₁x₂x₃…x₂₀₀₆-x₂₀₀₇=1
x₁x₂x₃…x₂₀₀₆= $\text{[math]}$ 得
x₁= $\text{[math]}$ =x₃=x₄=…=x₂₀₀₆=1 x₂₀₀₇= $\text{[math]}$
则x₂₀₀₆=1
（x₂₀₀₆x₂₀₀₇）²+x₂₀₀₆x₂₀₀₇-1=0
x₂₀₀₆x₂₀₀₇= $\text{[math]}$
x₂₀₀₆=1，x₂₀₀₆= $\text{[math]}$
点评：主要考查了学生的分析、总结、归纳能力，规律型的习题一般是从所给的数据和运算方法进行分析，从特殊值的规律上总结出一般性的规律．