Question

如图，BC为⊙O内一条弦，直径AD垂直BC于点E，连接AB、CD，若BC=8，AD=10，则CD的长为（　　）

• A．

  2

• B．

  3

• C．5
• D．2

  5

Answer 1

分析：连接OB，根据垂径定理求出BE=CE=4，根据勾股定理求出OE，求出DE，在△DEC中，根据勾股定理求出DC即可．

解答：解：
连接OB，
∵直径AD⊥BC，
∴BE=CE=

1

2

BC=4，
∵直径AD=10，
∴OB=OD=5，
在Rt△BEO中，由勾股定理得：OE=

OB2-BE2

=

52-42

=3，
∴ED=5-3=2，
在Rt△CEO中，由勾股定理得：DC=

CE2+ED2

=

42+22

=2

5

，
故选D．

点评：本题考查了勾股定理和垂径定理，关键是求出各个线段的长度，构造直角三角形是有关应用垂径定理经常作的辅助线．