题目内容
已知二次函数y=ax2+bx+c的图象如图所示，则下列结论：①c=2；②b2-4ac＜0； ③当x=1时，y的最小值为a+b+c中，正确的有________．
①
分析：①根据抛物线与y轴的交点来求c的值；
②抛物线与x轴有两个不同的交点，则△＞0；
③根据图示知，抛物线对称轴是x=1．再根据抛物线开口方向可以确定当x=1时，y取最大值．
解答：①根据图示知，二次函数y=ax2+bx+c的图象与y轴的交点是（0，2）．则令x=0时，2=c，即c=2．故①正确；
②∵二次函数y=ax2+bx+c的图象与x轴有两个不相同的交点，则△=b2-4ac＞0．故②错误；
③∵x=0与x=2时所对应的y值都是2，即点（0，2）与点（2，2）关于对称轴对称，
∴该抛物线的对称轴是x=1，
∵抛物线的开口方向向下，
∴当x=1时，y取最大值为a+b+c．
故③错误．
综上所述，正确的结论是：①．
故答案是：①．
点评：本题考查了二次函数图象与系数是关系．根据图象求得二次函数图象的对称轴是解题的关键．
分析：①根据抛物线与y轴的交点来求c的值；
②抛物线与x轴有两个不同的交点，则△＞0；
③根据图示知，抛物线对称轴是x=1．再根据抛物线开口方向可以确定当x=1时，y取最大值．
解答：①根据图示知，二次函数y=ax2+bx+c的图象与y轴的交点是（0，2）．则令x=0时，2=c，即c=2．故①正确；
②∵二次函数y=ax2+bx+c的图象与x轴有两个不相同的交点，则△=b2-4ac＞0．故②错误；
③∵x=0与x=2时所对应的y值都是2，即点（0，2）与点（2，2）关于对称轴对称，
∴该抛物线的对称轴是x=1，
∵抛物线的开口方向向下，
∴当x=1时，y取最大值为a+b+c．
故③错误．
综上所述，正确的结论是：①．
故答案是：①．
点评：本题考查了二次函数图象与系数是关系．根据图象求得二次函数图象的对称轴是解题的关键．
练习册系列答案
相关题目
21、已知二次函数y=a（x+1）2+c的图象如图所示，则函数y=ax+c的图象只可能是（ ）
+bx+c的图象与x轴交于点A．B,与y轴交于点 C．
已知二次函数y=ax+bx+c（a≠0，a，b，c为常数），对称轴为直线x=1，它的部分自变量与函数值y的对应值如下表，写出方程ax2+bx+c=0的一个正数解的近似值________（精确到0.1）．
| x | -0.1 | -0.2 | -0.3 | -0.4 |
| y=ax2+bx+c | -0.58 | -0.12 | 0.38 | 0.92 |