题目内容
在平面直角坐标系中，点O为坐标原点，点A的坐标为（3，4），点B的坐标为（7，0），D，E分别是线段AO，AB上的点，以DE所在直线为对称轴，把△ADE作轴对称变换得△A′DE，点A′恰好在x轴上，若△OA′D与△OAB相似，则OA′的长为分析：由点A的坐标为（3，4），点B的坐标为（7，0），可得OA=5，OB=7，AB=4
，然后分别从△OA′D∽△OAB与△OA′D∽△OBA去分析，根据相似三角形的对应边成比例，即可取得答案．
| 2 |
解答：解：∵点A的坐标为（3，4），点B的坐标为（7，0），
∴OA=5，OB=7，AB=4
，
若△OA′D∽△OAB，
则
=
=
，
设AD=x，
则OD=5-x，A′D=x，
即
=
，
解得：x≈2.2，
∴
=
，
∴OA′=2.0；
若△OA′D∽△OBA，
则
=
=
，
同理：可得：OA′≈3.3．
故答案为：2.0或3.3．
∴OA=5，OB=7，AB=4
| 2 |
若△OA′D∽△OAB，
则
| OA′ |
| OA |
| OD |
| OB |
| A′D |
| AB |
设AD=x，
则OD=5-x，A′D=x，
即
| x | ||
4
|
| 5-x |
| 7 |
解得：x≈2.2，
∴
| OA′ |
| 5 |
| 2.8 |
| 7 |
∴OA′=2.0；
若△OA′D∽△OBA，
则
| OA′ |
| OB |
| OD |
| OA |
| A′D |
| AB |
同理：可得：OA′≈3.3．
故答案为：2.0或3.3．
点评：此题考查了相似三角形的性质与折叠的知识．此题综合性较强，难度较大，注意数形结合与方程思想的应用，小心别漏解．
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