题目内容
如图，正方形ABCD的边长为1，E、F分别是BC、CD上的点，且△AEF是等边三角形，则BE的长为（ ）A、2-
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B、2+
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C、2+
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D、
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分析：由于四边形ABCD是正方形，△AEF是等边三角形，所以首先根据已知条件可以证明△ABE≌△ADF，再根据全等三角形的性质得到BE=DF，设BE=x，那么DF=x，CE=CF=1-x，那么在Rt△ABE和Rt△ADF利用勾股定理可以列出关于x的方程，解方程即可求出BE．
解答：解：∵四边形ABCD是正方形，
∴∠B=∠D=90°，AB=AD，
∵△AEF是等边三角形，
∴AE=EF=AF，
在Rt△ABE和Rt△ADF中
，
∴Rt△ABE≌Rt△ADF（HL），
∴BE=DF，
设BE=x，那么DF=x，CE=CF=1-x，
在Rt△ABE中，AE2=AB2+BE2，
在Rt△CEF中，FE2=CF2+CE2，
∴AB2+BE2=CF2+CE2，
∴x2+1=2（1-x）2，
∴x2-4x+1=0，
∴x=2±
，而x＜1，
∴x=2-
，
即BE的长为=2-
．
故选A．
∴∠B=∠D=90°，AB=AD，
∵△AEF是等边三角形，
∴AE=EF=AF，
在Rt△ABE和Rt△ADF中
|
∴Rt△ABE≌Rt△ADF（HL），
∴BE=DF，
设BE=x，那么DF=x，CE=CF=1-x，
在Rt△ABE中，AE2=AB2+BE2，
在Rt△CEF中，FE2=CF2+CE2，
∴AB2+BE2=CF2+CE2，
∴x2+1=2（1-x）2，
∴x2-4x+1=0，
∴x=2±
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∴x=2-
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即BE的长为=2-
| 3 |
故选A．
点评：此题主要考查了正方形、等边三角形的知识，把求线段长放在正方形的背景中，利用勾股定理列出一元二次方程解决问题．
练习册系列答案
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