Question

若m为实数，方程x²-3x+m=0的一个根的相反数是方程x²+3x-3=0的一个根，则x²-3x+m=0的根是

 

．

Answer 1

分析：一元二次方程的根就是一元二次方程的解，就是能够使方程左右两边相等的未知数的值．即用这个数代替未知数所得式子仍然成立．即先求出x²+3x-3=0的根用这个方程式的根的相反数代入方程即可．

解答：解：解方程x²+3x-3=0的根是x=

-3± 21

2

，方程x²-3x+m=0的一个根的相反数是方程x²+3x-3=0的一个根，因而方程x²+3x-3=0的一个根的相反数是方程x²-3x+m=0的一个根，则x²-3x+m=0的根是-

-3± 21

2

即

3± 21

2

．
故本题答案为x²-3x+m=0的根是

3± 21

2

．

点评：本题主要考查了互为相反数的定义，关键是能够利用一元二次方程的求根公式正确解出方程的解．