Question

已知△ABC为等边三角形，BD为中线，延长BC至E，使CE=CD=1，连接DE，则DE=　　．

Answer 1

考点：

等边三角形的性质；等腰三角形的判定与性质．

分析：

根据等腰三角形和三角形外角性质求出BD=DE，求出BC，在Rt△△BDC中，由勾股定理求出BD即可．

解答：

解：∵△ABC为等边三角形，

∴∠ABC=∠ACB=60°，AB=BC，

∵BD为中线，

∴∠DBC=∠ABC=30°，

∵CD=CE，

∴∠E=∠CDE，

∵∠E+∠CDE=∠ACB，

∴∠E=30°=∠DBC，

∴BD=DE，

∵BD是AC中线，CD=1，

∴AD=DC=1，

∵△ABC是等边三角形，

∴BC=AC=1+1=2，BD⊥AC，

在Rt△△BDC中，由勾股定理得：BD==，

即DE=BD=，

故答案为：．

点评：

本题考查了等边三角形性质，勾股定理，等腰三角形性质，三角形的外角性质等知识点的应用，关键是求出DE=BD和求出BD的长．