Question

【题目】如图，△ABD、△AEC都是等边三角形，连接BE，DC交于O

(1)求证：BE=DC ．

(2) 求∠DOB度数

Answer 1

【答案】（1）见解析；（2）60度

【解析】

（1）根据等边三角形的性质和SAS证明△DAC≌△BAE即可；

（2）如图，由（1）的结论可得∠ADC=∠ABE，再在△ADH和△OBH中利用三角形的内角和定理即可求出结果.

（1）证明：∵在等边△ABD中，有AD=AB，∠DAB=60°，

在等边△AEC中，有AC=AE，∠EAC=60°，

∴∠DAB=∠EAC，

∴∠DAC=∠BAE，

在△DAC和△BAE中，

∴△DAC≌△BAE（SAS），

∴DC=BE；

（2）如图，∵△DAC≌△BAE，

∴∠ADC=∠ABE，

又∵∠AHD=∠OHB，

∴∠DOB=∠DAB=60°.