题目内容
如图，在△ABC中，∠ACB=90°，AC=2，BC=1，点A、C分别在x轴、y轴上，当点A在x轴运动时，点C随之在y轴上运动，在运动过程中，点B到原点O的最大距离为（ ）
A．
B．
C．1+
D．3
【答案】分析：设AC中点为D，根据三角形三边关系有OB≤OD+BD=1+
，即O、D、B三点共线时OB取得最大值．
解答：
解：作AC的中点D，连接OD、BD，
∵OB≤OD+BD，
∴当O、D、B三点共线时OB取得最大值，
∵BD=
=
，OD=AD=
AC=1，
∴点B到原点O的最大距离为1+
．
故选C．
点评：能够理解在什么情况下，点B到原点O的距离最大．
，即O、D、B三点共线时OB取得最大值．解答：
解：作AC的中点D，连接OD、BD，∵OB≤OD+BD，
∴当O、D、B三点共线时OB取得最大值，
∵BD=
=，OD=AD=AC=1，∴点B到原点O的最大距离为1+
．故选C．
点评：能够理解在什么情况下，点B到原点O的距离最大．
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