Question

如图所示，在△ABC中，D是AB的中点，DC⊥AC，且tan∠BCD=，求sinA，cosA，tanA的值．

Answer 1

解：过点D作ED∥AC，交BC于E．
∴∠ACD=∠CDE=90°，
在Rt△CDE中，
∵tan∠BCD=，
设DE=x，则CD=3x，
∵ED∥AC，
∴△DEB∽△ACB，
∴，
∵AD=BD=AB，
∴BE=CE=BC．
∴DE=AC．
∴AC=2DE=2x．
在Rt△ACD中，AC=2x，CD=3x，
∴AD=x，
∴sinA=，tanA=．
分析：过点D作ED⊥BC，交CB于E，得到tan∠BCD=，设DE=x，则CD=3x，再根据已知条件与平行线的性质得到，DEB∽△ACB，即，进而求得AC=2DE=2x，AC=2x，CD=3x，进而求出角的函数值．
点评：本题就是考查三角函数的定义．三角函数值实际就是两条线段的比．