Question

为响应我市“中国梦”•“宜宾梦”主题教育活动，某中学在全校学生中开展了以“中国梦•我的梦”为主题的征文比赛，评选出一、二、三等奖和优秀奖．小明同学根据获奖结果，绘制成如图所示的统计表和数学统计图．

等级	频数	频率
一等奖	a	0.1
二等奖	10	0.2
三等奖	b	0.4
优秀奖	15	0.3

请你根据以上图表提供的信息，解答下列问题：
（1）a=______，b=______，n=______．
（2）学校决定在获得一等奖的作者中，随机推荐两名作者代表学校参加市级比赛，其中王梦、李刚都获得一等奖，请用画树状图或列表的方法，求恰好选中这二人的概率．

Answer 1

解：（1）观察统计表知，二等奖的有10人，频率为0.2，
故参赛的总人数为10÷0.2=50人，
a=50×0.1=5人，b=50×0.4=20．
n=0.4×360°=144°，
故答案为：5，20，144；

（2）列表得：

	A	B	C	王	李
A	-	AB	AC	A王	A李
B	BA	-	BC	B王	B李
C	CA	CB	-	C王	C李
王	王A	王B	王C	-	王李
李	李A	李B	李C	李王	-

∵共有20种等可能的情况，恰好是王梦、李刚的有2种情况，
∴恰好选中王梦和李刚两位同学的概率P==．
分析：（1）首先利用频数、频率之间的关系求得参赛人数，然后乘以一等奖的频率即可求得a值，乘以三等奖的频率即可求得b值，用三等奖的频率乘以360°即可求得n值；
（2）列表后即可将所有情况全部列举出来，从而求得恰好抽中者两人的概率；
点评：本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用，读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小．