题目内容
在三角形中三个内角为α，β，γ且α≥β≥γ，α=2γ，则β的范围是
- A.30°≤β≤45°
- B.30°≤β≤60°
- C.45°≤β≤72°
- D.60°≤β≤72°
C
分析：先根据三角形的内角和定理表示出β，然后根据α≥β≥γ及α=2γ可确定γ的范围，从而可确定β的范围．
解答：∵α+β+γ=180°，α=2γ，
∴β=180°-α-γ=180°-3γ．
∵α≥β≥γ，
∴γ≤180°-3γ≤α，
∴4γ≤180°≤5γ，
∴36°≤γ≤45°，
∴180°-3×45°≤180°-3γ≤180-3×36°
∴45°≤β≤72°．
故选：C．
点评：本题考查三角形的内角和的知识，难度不大，将题目中的条件转化运用是解决本题的关键．
分析：先根据三角形的内角和定理表示出β，然后根据α≥β≥γ及α=2γ可确定γ的范围，从而可确定β的范围．
解答：∵α+β+γ=180°，α=2γ，
∴β=180°-α-γ=180°-3γ．
∵α≥β≥γ，
∴γ≤180°-3γ≤α，
∴4γ≤180°≤5γ，
∴36°≤γ≤45°，
∴180°-3×45°≤180°-3γ≤180-3×36°
∴45°≤β≤72°．
故选：C．
点评：本题考查三角形的内角和的知识，难度不大，将题目中的条件转化运用是解决本题的关键．
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