Question

如图9-1，已知ABCD是边长为4的正方形，E是CD边上的一个动点，连接AE，AE的延长线交BC的延长线于点P，连接PD．作△ADE的外接圆⊙O．设DE = x，PC = y．

（1）求y与x之间的函数关系式；（2分）

（2）若PD是⊙O的切线，求x的值．（4分）

（3）过点D作DF⊥AE，垂足为H，交⊙O于点F，直线AF交BC于点G（如图9-2）．若x=2，则sin∠BAG的值是_________．（2分）

 

     

 

 

Answer 1

（1）解：∵四边形ABCD是正方形

∴AD//BC

∴∠ADE =∠PCE，∠DAE=∠CPE

∴△ADE∽△PCE………………1分

∴

∴

∴……………………2分

（2）解：连接OD

 

∵∠ADE=90º，AE是⊙O的直径

∵PD是⊙O的切线，∴PD⊥OD

∴∠PDO+∠ODE=90º……………… 3分

∵∠PEC+∠CPE=90º，∠PEC=∠OED

∴∠OED+∠CPE=90º

∵OD=OE，∴∠OED=∠ODE

∴∠CPE=∠PDC…………………………………………………………4分

∵∠PCE=∠PCD

∴△PCE∽△DCP，∴…………………………………………5分

∴，即 

由（1）知，∴

解得或（不合题意，舍去）

∴x=………………………………………………………………6分

（3）解：sin∠BAG=．…………………………………………………………8分

 

解析:略