Question

如图,已知点A (-2,4) 和点B (1,0)都在抛物线y=mx²+2mx+n上．

（1）求m、n值；
（2）向右平移上述抛物线,记平移后点A的对应点为A′,点B的对应点为B′,若四边形为菱形,求平移后抛物线的表达式；
（3）试求出菱形的对称中心点M的坐标．

Answer 1

（1）（2）（3）（2，2）解析:
解：（1）根据题意，得：…2分
解之 ……………3分
（2）四边形为菱形，
则A A′=B′B=AB=5；  ………4分
∵=；  ……………………5分
∴ 向右平移5个单位的抛物线解析式为
；           …………………………7分
（3）根据平移与菱形的性质，得到；在Rt△中，
过点作⊥x轴，点H（3,0），点B（1,0），
故，；           ……………………………8分
设菱形的中心点M，作⊥x轴，根据中位线性质，得，
，；       ……………9分
因此，菱形的中心点M坐标为（2，2）． ……………10分
(也可用其它方法：如求出直线的解析式，然后求……交点得出，参照评分.)
（1）本题需先根据题意把A （-2，4）和点B （1，0）代入抛物线y=mx²+2mx+n中，解出m、n的值即可．
（2）本题需先根据四边形AA′B′B为菱形得出y的解析式，再把解析式向右平移5个单位即可得到平移后抛物线的表达式．
（3）本题需根据平移与菱形的性质，得到A′、B′的坐标，再过点A′作A′H⊥x轴，得出BH和A′H的值，再设菱形AA′B′B的中心点M，作MG⊥x轴，根据中位线性质得到MG、BG的值，最后求出点M的坐标