Question

如图，AB的中垂线为CP交AB于点P，且AC =2CP．甲、乙两人想在AB上取D、E两点，使得AD=DC=CE=EB，其作法如下：甲作ÐACP、ÐBCP的角平分线，分别交AB于D、E两点，则D、E即为所求；乙作AC、BC的中垂线，分别交AB于D、E两点，则D、E即为所求．对于甲、乙两人的作法，下列正确的是（   ）．

A. 两人都正确                B. 两人都错误

C.甲正确，乙错误            D. 甲错误，乙正确

 

Answer 1

【答案】

D

【解析】

试题分析：根据直线CP是AB的中垂线且交AB于P，判断出△ABC是等腰三角形，即AC=BC，再根据线段垂直平分线的性质作出AD=DC=CE=EB．

甲：虽然CP=AP，

但∠A≠∠ACP，

即∠A≠∠ACD．

乙：∵CP是线段AB的中垂线，

∴△ABC是等腰三角形，即AC=BC，∠A=∠B，

作AC、BC之中垂线分别交AB于D、E，

∴∠A=∠ACD，∠B=∠BCE，

∵∠A=∠B，

∴∠A=∠ACD，∠B=∠BCE，

∵AC=BC，

∴△ACD≌△BCE，

∴AD=EB，

∵AD=DC，EB=CE，

∴AD=DC=EB=CE．

所以甲错误，乙正确

故选D．

考点：线段垂直平分线的性质，等腰三角形的性质

点评：解题的关键是熟练掌握垂直平分线的性质：垂直平分线上的点到线段两端的距离相等.