Question

已知：关于x的方程x²-2（m+1）x+m²-3=0．
（1）当m为何值时，方程总有两个实数根？
（2）设方程的两实根分别为x₁、x₂，当x₁²+x₂²-x₁x₂=78时，求m的值．

Answer 1

分析：（1）根据判别式在大于等于0时，方程总有两个实数根，确定m的值．
（2）根据根与系数的关系可以求出m的值．

解答：解：（1）∵△≥0时，一元二次方程总有两个实数根，
△=[2（m+1）]²-4×1×（m²-3）=8m+16≥0，
m≥-2，
所以m≥-2时，方程总有两个实数根．

（2）∵x₁²+x₂²-x₁x₂=78，
∴（x₁+x₂）²-3x₁x₂=78，
∵x₁+x₂=-

b

a

，x₁•x₂=

c

a

，
∴-[2（m+1）]²-3×1×（m²-3）=78，
解得m=5或-13（舍去），
故m的值是m=5．

点评：此题主要考查了根的判别式和根与系数的关系，要记住x₁+x₂=-

b

a

，x₁•x₂=

c

a

．