Question

图1是棱长为a的小正方体，图2、图3由这样相同的小正方体摆放而成．按照这样的方法继续摆放，由上而下分别叫第1层、第2层、…、第n层，第n层小正方体个数记为S．解答下列问题：

（1）参照表格填空：

n	1	2	3	…
S	1	3	6	…

写出当n=4时，s=______；n=6时，s=______；第n层时，s=______（用含n的式子表示）．
（2）当n=100时，求s的值．

Answer 1

解：（1）∵第1个图有1层，共1个小正方体，
第2个图有2层，第2层正方体的个数为1+2，
第3个图有3层，第3层正方体的个数为1+2+3，
∴n=4时，即第4层正方体的个数为：1+2+3+4=10，
n=6时，即第6层正方体的个数为：1+2+3+4+5+6=21，
第n层时，s=1+2+3+…+n=；
故答案为10；21；；

（2）当n=100时，
s==5050．
分析：（1）第1个图有1层，共1个小正方体，第2个图有2层，第2层正方体的个数为1+2，根据相应规律可得第4层，第6层，第n层正方体的个数；
（2）依据（1）得到的规律可得n=100时s的值．
点评：本题考查图形规律性的变化；得到第n层正方体的个数的规律是解决本题的关键．