题目内容

如图是两个全等的三角形纸片，其三边长之比为3：4：5，按图中方法分别将其对折，使折痕（图中虚线）过其中的一个顶点，且使该顶点所在两边重合，记折叠后不重叠部分面积分别为S_A，S_B，已知S_A+S_B=13，则纸片的面积是________．

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分析：设AC=FH=3x，则BC=GH=4x，AB=GF=5x，根据勾股定理即可求得CD的长，利用x表示出S_A，同理表示出SB，根据S_A+S_B=13，即可求得x的值，进而求得三角形的面积．
解答：

解：设AC=FH=3x，则BC=GH=4x，AB=GF=5x．
设CD=y，则BD=4x-y，DE=CD=y，
在直角△BDE中，BE=5x-3x=2x，
根据勾股定理可得：4x²+y²=（4x-y）²，
解得：y= $\text{[math]}$ x，
则S_A= $\text{[math]}$ BE•DE= $\text{[math]}$ ×2x• $\text{[math]}$ x= $\text{[math]}$ x²，
同理可得：S_B= $\text{[math]}$ x²，
∵S_A+S_B=13，
∴ $\text{[math]}$ x²+ $\text{[math]}$ x²=13，
解得：x= $\text{[math]}$ ，
∴纸片的面积是： $\text{[math]}$ ×3x•4x= $\text{[math]}$ ×3 $\text{[math]}$ ×4 $\text{[math]}$ =36．
点评：本题主要考查了图形的折叠的计算，根据勾股定理求得CD的长是解题的关键．

练习册系列答案

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如图，△DEF与△PQR相似，记作△DEF________△PQR，读作________，△DEF与△PQR的相似比k₁＝________，△PQR与△DEF的相似比k₂＝________．一般k₁＝．当且仅当这两个三角形全等时，才有k₁＝k₂＝________，因此三角形________是三角形相似的特例．

如图，有两个三角锥ABCD、EFGH，其中甲、乙、丙、丁分别表示△ABC，△ACD，△EFG，△EGH，若∠ACB=∠CAD=∠EFG=∠EGH=70°，∠BAC=∠ACD=∠EGF=∠EHG=50°，则下列叙述正确的是

[ ]

A、甲、乙全等，丙、丁全等
B、甲、乙全等，丙、丁不全等
C、甲、乙不全等，丙、丁全等
D、甲、乙不全等，丙、丁不全等

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