Question

【题目】已知：如图，直线与轴、轴分别交于、两点，两动点、分别以个单位长度/秒和个单位长度/秒的速度从、两点同时出发向点运动（运动到点停止）；过点作交抛物线于、两点，交于点，连结、．若抛物线的顶点恰好在上且四边形是菱形，则、的值分别为（ ）

A. 、 B. 、 C. 、 D. 、

Answer 1

【答案】A

【解析】

首先求出一次函数与坐标轴交点A、B的坐标，由EF∥AD，且EF=AD=t，则四边形ADEF为平行四边形，若平行四边形ADEF是菱形，则DE=AD=t．由DE=2OD，列方程求出t的值，进而得出G、E点坐标，求出直线BG的解析式，即可得出M点坐标，进而得出a、h的值．

在直线解析式中，令x=0，得y=3；令y=0，得x=1，

∴A（1，0），B（0，），OA=1，OB=，

∴AB==2，

∴∠OBA=30°，

∴BF=2EF，

∵BE=，BF2=EF2+BE2，

∴EF=t，

∵EF∥AD，且EF=AD=t，

∴四边形ADEF为平行四边形，

若平行四边形ADEF是菱形，则DE=AD=t，

由DE=2OD，即：t=2（1-t），解得：t=，

∴t=时，四边形ADEF是菱形，

此时BE=，则E（0，），G（2，），

设直线BG的解析式为：y=kx+b，将（0，），（2，）代入得：，

解得：，

故直线BG的解析式为：y=-x+，

当x=1时，y=，即M点坐标为（1，），

故抛物线y=a（x-1）2+，

将（0，）代入得：a=-，

则a、h的值分别为：、，

故选A．