Question

如图，△ABC面积为1，
（1）若AF=CF，则△ABF的面积是______
（2）若AE=ED，BD=BC，则阴影部分面积是______．

Answer 1

解：（1）∵△ABC面积为1，AF=CF，
∴△ABF的面积是：×△ABC的面积=1=；

（2）∵BD=BC，
∴S_△ABD=×S_△ABC，
=×1=；
S_△ACD=1-=，
S_△CDF=S_△BDF，
∵AE=ED，
∴S_△BED=×S_△ABD==，
∴S_△AEF=S_△EDF，
设S_△AEF=m，则S_△EDF=m，S_△BDF=+m，
∴S_△CDF=（+m），
∴m+m+（+m）=，
解得：m=，
∴S_△AEF=，
∴阴影部分面积是：S_△BED+S_△AEF=+=；
故答案为：，．
分析：（1）根据AF=CF，即可得出△ABF的面积等于×△ABC的面积，再进行计算即可；
（2）先根据BD=BC，分别求出S_△ABD和S_△ACD，再根据AE=ED，分别求出S_△BED和S_△AEF，最后把所得的结果相加即可得出阴影部分面积．
点评：此题考查了三角形的面积，用到的知识点是三角形的面积公式，关键是利用三角形的中线把三角形分成面积相等的两部分．