题目内容
【题目】如图，已知：AB∥CD，BE⊥AD，垂足为点E，CF⊥AD，垂足为点F，并且AE＝DF.求证：
(1)BE＝CF；
(2)四边形BECF是平行四边形．
【答案】（1）证明见解析.（2）证明见解析.
【解析】试题分析: (1)通过全等三角形（△AEB≌△DFC）的对应边相等证得BE=CF.
(2)由“在同一平面内，同垂直于同一条直线的两条直线相互平行”证得BE∥CF．则四边形BECF是平行四边形．
试题解析:
(1)∵BE⊥AD，CF⊥AD，
∴∠AEB＝∠DFC＝90°.
∵AB∥CD，∴∠A＝∠D.
在△AEB和△DFC中，
∴△AEB≌△DFC(ASA)．
∴BE＝CF.
(2)∵BE⊥AD，CF⊥AD，
∴BE∥CF.
又∵BE＝CF，
∴四边形BECF是平行四边形．
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