Question

【题目】如图：在平面直角坐标系中，网格中每一个小正方形的边长为1个单位长度，△ABC的顶点均在格点上，三个顶点的坐标分别是A（2，2），B（1，0），C（3，1）．

（1）画出△ABC关于x轴对称的图形△A1B1C1；

（2）画出将△ABC绕原点O按逆时针方向旋转90°所得作的△A2B2C2，并求出C2的坐标；

（3）在旋转过程中，点A经过的路径为弧，那么的长为 ；

（4）△A1B1C1与△A2B2C2成中心对称吗？若成中心对称，写出对称中心的坐标．

Answer 1

【答案】（1）见解析；（2）见解析，（﹣1，3）；（3）2；（4）π．

【解析】

试题分析：（1）利用关于x轴对称的点的坐标特征写出点A1、B1、C1的坐标，然后描点即可得到△A1B1C1；

（2）利用网格特点和旋转的性质画出点A2、B2、C2，然后描点即可得到△A2B2C2；

（3）先计算出OA，然后根据弧长公式计算；

（4）观察所画的图形，根据中心对称的定义可判断）△A1B1C1与△A2B2C2成中心对称，然后写出对称中心的坐标．

解：（1）如图，△A1B1C1为所作；

（2）如图，△A2B2C2为所作，并求出C2的坐标为（﹣1，3）；

（3）OA==2，

在旋转过程中，点A经过的路径为弧，那么的长==π；

（4）△A1B1C1与△A2B2C2成中心对称，对称中心的坐标为（，）．

故答案为π．