Question

如图，在菱形ABCD中，AB＝CD＝10，∠BAD＝60°，点M从点A以每秒1个单位长的速度沿着AD边向点D移动；设点M移动的时间为t秒(0≤t≤10)，

(1)点N为BC边上任意一点，在点M移动过程中的某一时刻，线段MN是否可以将菱形ABCD分割成面积相等的两部分？并说明理由；

(2)点N从点B(与点M出发的时刻相同)以每秒2个单位长的速度沿着BC边向点C移动，在什么时候梯形ABNM的面积最大？并求出面积的最大值；

(3)点N从点B(与点M出发的时刻相同)以每秒a(a≥2)个单位长的速度沿着射线BC方向(可以超越点C)移动，过点M作MP∥AB，交BC于点P，当△MPN≌△ABC时，设△MPN与菱形ABCD重叠部分的面积为S，求出用t表示S的关系式，并求当S＝0时a的值．

Answer 1

答案：
解析：

解：(1)MN一定能在某一时刻将菱形ABCD分割成面积相等的两部分．…………(2分) 　　对于中心对称图形，过中心的任一直线均能将图形分割成面积相等的两部分． 　　而且菱形是中心对称图形，在点M由A到D的移动过程中，一定存在一个时刻，使得线段MN过菱形的中心． 　　存在一个时刻将菱形分成面积相等的两部分．…………(4分) 　　(2)过B作，垂足为E． 　　在中， 　　 　　 　　．当时，最大． 　　最大面积为…………(8分) 　　(3)是腰长为10的等腰三角形． 　　当 　　 　　过P作，垂足为G，在中， 　　 　　设MN交DC于F，，且 　　 　　重叠部分MPCF是梯形， 　　…………(11分) 　　当S＝0，即时 　　解得(舍去) 　　 　　代入，解得…………(14分)