题目内容
两组邻边分别相等的四边形，我们称它为筝形，如图所示，在筝形ABCD中，AB=AD，BC=DC，AC、BD相交于点O。
（1）求证：①△ABC≌△ADC；
②OB=OD，AC⊥BD；
（2）如果AC=6，BD=4，求筝形ABCD的面积。
（1）求证：①△ABC≌△ADC；
②OB=OD，AC⊥BD；
（2）如果AC=6，BD=4，求筝形ABCD的面积。
解：（1）①在△ABC和△ADC中，
AB=AD，BC=DC，AC=AC，
∴△ABC≌△ADC；
②∵ABC≌△ADC，
∴∠BAO=∠DAO，
∵AB=AD，AO=AO，
∴△ABO ≌△ADO，
∴OB=OD，
∴∠AOB=∠AOD，
∵B、O、D在同一直线上，
∴∠AOB=∠AOD=90°，
∴AC⊥BD；
（2）筝形ABCD的面积=△ABC的面积+△ACD的面积=
×AC×BO+
×AC×DO=
×AC×BD=
×6×4=12。
AB=AD，BC=DC，AC=AC，
∴△ABC≌△ADC；
②∵ABC≌△ADC，
∴∠BAO=∠DAO，
∵AB=AD，AO=AO，
∴△ABO ≌△ADO，
∴OB=OD，
∴∠AOB=∠AOD，
∵B、O、D在同一直线上，
∴∠AOB=∠AOD=90°，
∴AC⊥BD；
（2）筝形ABCD的面积=△ABC的面积+△ACD的面积=
×AC×BO+×AC×DO=×AC×BD=×6×4=12。 
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