题目内容
如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，CD⊥AB于D，设AC=b，BC=a，AB=c，CD=h．求证：
| 1 |
| a2 |
| 1 |
| b2 |
| 1 |
| h2 |
分析：要证明
+
=
，只需证明h2(
+
)=1即可，在直角△ABC中根据BD2+CD2=BC2求证．
| 1 |
| a2 |
| 1 |
| b2 |
| 1 |
| h2 |
| 1 |
| a2 |
| 1 |
| b2 |
解答：证明：在直角△ABC中，∠ACB=90°，CD⊥AB，则△ACB∽△ADC∽△CDB，
=
，即
=
，
∵h2（
+
）=
+
=
+
=
=1，
∴
+
=
．
| CD |
| AC |
| BD |
| BC |
| CD2 |
| AC2 |
| BD2 |
| BC2 |
∵h2（
| 1 |
| a2 |
| 1 |
| b2 |
| CD2 |
| BC2 |
| CD2 |
| AC2 |
| CD2 |
| BC2 |
| BD2 |
| BC2 |
=
| BC2 |
| BC2 |
∴
| 1 |
| a2 |
| 1 |
| b2 |
| 1 |
| h2 |
点评：本题考查了直角三角形中勾股定理的运用，解本题的关键是求证
=
，即
=
，使得
+
=
+
．
| CD |
| AC |
| BD |
| BC |
| CD2 |
| AC2 |
| BD2 |
| BC2 |
| CD2 |
| BC2 |
| CD2 |
| AC2 |
| CD2 |
| BC2 |
| BD2 |
| BC2 |
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