Question

【题目】抛物线经过点，交轴于，两点，点是第一象限内抛物线上一动点.

（1）直接写出抛物线的解析式；

（2）如图1，已知直线的解析式为，过点作直线的垂线，垂足为，当时，求点的坐标；

（3）如图2，当时，求点的坐标.

Answer 1

【答案】（1）；（2）点的坐标；（3）

【解析】

（1）利用待定系数法求解析式；（2）设直线交轴轴于点，，作轴交直线于点，根据题意得出PC的长度，从而求解；

将， 代入解析式得， ，解得

抛物线的解析式为.

（2）设直线交轴轴于点，，∴点的坐标，点的坐标，

∴，∴.

作轴交直线于点，又，垂足为，

∴，∴，

设点点坐标为（），则C点坐标为（）

∴.

∴，（舍去），∴点的坐标.

（3）作于，交于，于，

设，由，得，，

在中，所以，可证，

∴，，∴，

设直线的解析式为，

，∴，，

设直线的解析式为.

将点的坐标代入直线的解析式为，

可得：，∴，

∴（舍去），（舍去），，

∴.

∴P点坐标为.