Question

⊙O的半径为5cm，弦AB=6cm，CD=8cm，且AB∥CD，弦AB、CD之间的距离为

1cm或7cm

．

Answer 1

分析：作OE⊥AB，交CD于F，连结OA、OC，OA=OC=5cm，根据平行线的性质得OF⊥CD，再根据垂径定理得AE=

1

2

AB=3cm，CF=

1

2

CD=4cm，于是可根据勾股定理分别计算出OE、OF，然后分类讨论求EF即可．

解答：解：如图，作OE⊥AB，交CD于F，连结OA、OC，OA=OC=5cm，
∵AB∥CD，
∴OF⊥CD，
∴AE=

1

2

AB=3cm，CF=

1

2

CD=4cm，
在Rt△AOE中，OE=

OA2-AE2

=4cm，
在Rt△COF中，OF=

OC2-CF2

=3cm，
当圆心O在平行弦AB与CD之间，EF=OE+OF=4cm+3cm=7cm；
当圆心O在平行弦AB与CD之外，EF=OE-OF=4cm-3cm=1cm；
∴弦AB、CD之间的距离为1cm或7cm．
故答案为1cm或7cm．

点评：本题考查了垂径定理：垂直于弦的直径平分这条弦，并且平分弦所对的两条弧．也考查了勾股定理．