Question

【题目】如图所示，某数学活动小组要测量山坡上的电线杆PQ的高度．他们采取的方法是：先在地面上的点A处测得杆顶端点P的仰角是45°，再向前走到B点，测得杆顶端点P和杆底端点Q的仰角分别是60°和30°，这时只需要测出AB的长度就能通过计算求出电线杆PQ的高度．你同意他们的测量方案吗？若同意，画出计算时的图形，简要写出计算的思路，不用求出具体值；若不同意，提出你的测量方案，并简要写出计算思路．

Answer 1

【答案】解：同意他们的测量方案

延长PQ交直线AB于点E，

设测出AB的长度为m米．

在直角△APE中，∠A=45°，

则AE=PE；

∵∠PBE=60°

∴∠BPE=30°

在直角△BPE中，BE= PE，

∵AB=AE-BE=m，

则PE- PE=m，

解得：PE= m．

则BE= m-m= m．

在直角△BEQ中，QE= BE= （ m）= m．

∴PQ=PE-QE= m- m= m

【解析】通过作垂线构造出直角三角形，利用三角函数，用关于AB的代数式表示出PQ,方案即可行.