Question

15．若关于x的方程（a-1）x²+x+a+2=0的一个根为1，则另一个根为-$\frac{1}{2}$．

Answer 1

分析 先根据一元二次方程根的定义，把x=1代入方程可求得a=-1，则方程化为-2x²+x+1=0，设方程的另一个根为t，根据根与系数的关系可得1•t=-$\frac{1}{2}$，然后解关于t的方程即可．

解答 解：把x=1代入方程得a-1+1+a+2=0，解得a=-1，
则方程化为-2x²+x+1=0，
设方程的另一个根为t，
所以1•t=-$\frac{1}{2}$，解得t=-$\frac{1}{2}$，
即方程的另一个根为-$\frac{1}{2}$．
故答案为-$\frac{1}{2}$．

点评 本题考查了根与系数的关系：若x₁，x₂是一元二次方程ax²+bx+c=0（a≠0）的两根时，x₁+x₂=-$\frac{b}{a}$，x₁x₂=$\frac{c}{a}$．也考查了根的判别式．