Question

四边形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，能判定它为正方形的条件是

1. A.
   AO=CD
2. B.
   AO=CO=BO=DO
3. C.
   AO=CO，BO=DO，AC⊥BD
4. D.
   AO=BO=CO=DO，AC⊥BD

Answer 1

D
分析：根据正方形的判定方法可以将四个答案作为条件逐一判断就可以得出结论．
解答：A、在四边形ABCD中AO=CD，这只是一个任意四边形，故A错误；
B、∵AO=CO=BO=DO，
∴四边形ABCD的对角线相等且互相平分，
∴四边形ABCD是矩形，故B错误；
C∵AO=CO，BO=DO，
∴四边形ABCD是平行四边形，
∵AC⊥BD，
∴平行四边形ABCD是菱形，故C错误；
D、∵AO=BO=CO=DO，
∴四边形ABCD是矩形，
∵AC⊥BD，
∴矩形ABCD是正方形．
故选D．
点评：本题考查了菱形的性质的运用，矩形的性质的运用，正方形的判定方法的运用，解答时熟悉特殊四边形的性质是解答本题的关键．