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如图. 四边形 ABCD 是平行四边形.E、F 分别是 BC、AD 上的点,∠1=∠2.
求证:△ABE≌△CDF.
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解:∵四边形ABCD是平行四边形,
∴∠B=∠D,AB= DC,又∠1=∠2,
∴△ABE≌△CDF(ASA)..
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已知:如图,在梯形ABCD中,AD∥BC,BC=3AD.
(1)如图①,连接AC,如果三角形ADC的面积为6,求梯形ABCD的面积;
(2)如图②,E是腰AB上一点,连接CE,设△BCE和四边形AECD的面积分别为S
1
和S
2
,且2S
1
=3S
2
,求
AE
BE
的值;
(3)如图③,AB=CD,如果CE⊥AB于点E,且BE=3AE,求∠B的度数.
如图,AB是半圆O的直径,点C为半径OB上一点,过点C作CD丄AB交半圆O于点D,将△ACD沿AD折
叠得到△AED,AE交半圆于点F,连接DF.
(1)求证:DE是半圆的切线:
(2)连接0D,当OC=BC时,判断四边形ODFA的形状,并证明你的结论.
(2013•永州)如图,AB是⊙O的切线,B为切点,圆心在AC上,∠A=30°,D为
BC
的中点.
(1)求证:AB=BC;
(2)求证:四边形BOCD是菱形.
(2011•铁岭一模)如图,AB是⊙O的直径,点D在⊙O上,∠DAB=45°,四边形AECD是等腰梯形,CD∥AE,C
E=AD=AF=EF,⊙O 的半径为1.
(1)判断直线CD与⊙O的位置关系,并说明理由;
(2)若在等腰梯形AECD上够按如图所示剪下两个扇形,做成一个圆锥(接缝忽略不计).
(2013•下城区二模)如图,AB是半圆O的直径,且AB=
4
5
,矩形CDEF内接于半圆,点C,D在AB上,点E,F在半圆上.
(1)当矩形CDEF相邻两边FC:CD=
3
:2时,求弧AF的度数;
(2)当四边形CDEF是正方形时:
①试求正方形CDEF的边长;
②若点G,M在⊙O上,GH⊥AB于H,MN⊥AB于N,且△GDH和△MHN都是等腰直角三角形,求HN的长.
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