Question

解方程：
（1）

1

x+1

+

3

2-x

=0
（2）

x+2

x+1

-

x+4

x+3

=

x+6

x+5

-

x+8

x+7

Answer 1

分析：（1）观察可得方程最简公分母为（x+1）（x-2）．去分母，转化为整式方程求解．结果要检验．
（2）首先将方程两边通分，然后再根据化简后方程的特点，去分母转换为整式方程求解．

解答：解：（1）方程两边同乘以（x+1）（2-x），得：（2-x）+3（x+1）=0；
整理，得：2x+5=0，
解得：x=-2.5；
经检验，x=-2.5是原方程的解．
（2）原方程可化为：（1+

1

x+1

）-（1+

1

x+3

）=（1+

1

x+5

）-（1+

1

x+7

），
整理得：

1

(x+1)(x+3)

=

1

(x+5)(x+7)

，
去分母得：（x+5）（x+7）=（x+1）（x+3），
即：x²+12x+35=x²+4x+3，解得x=-4；
经检验，x=-4是原方程的解．

点评：此题考查的是解分式方程的方法和步骤；（2）题较复杂，但是经过适当变形后，还是可以将其视为普通的分式方程进行求解，熟练掌握分式方程的基本解法是解决问题的关键．