Question

【题目】如图，直线l1：y=x+与y轴的交点为A，直线l1与直线l2：y=kx的交点M的坐标为M(3，a).

⑴a= ，k= ；

⑵直接写出关于x的不等式x+≥kx>0的解集 ；

⑶若点B在x轴上，MB=MA，直接写出点B的坐标 .

⑷在x轴上是否存在一点N，使得NM-NA的值最大，若不存在，请说明理由；若存在，请直接写出点N的坐标.

Answer 1

【答案】（1）3，1；（2）；（3）(，0)或(，0)；（4）存在，N(-3，0)

【解析】

（1）把M（3，a）代入，求得a，把M（3，3）代入y=kx，即可求得k的值；

（2）解不等式组即可得；

（3）由可求得点A坐标，设点B（m，0），由已知两点坐标表示两点间距离，列等式求解m即可求得点B坐标；

（4）当点A、M、N三点可组成三角形，由三角形三边关系可分析得此时NM-NA无最大值，因此当三点在一条直线上时，NM-NA有最大值，直线与x轴交点坐标即为点N．

解：（1）∵直线l1与直线l2的交点为M（3，a），

∴M（3，a）在直线上，也在直线y=kx上，

∴，

∴M（3，3），

∴3=3k，

解得k=1；

（2）由（1）知k=1，则解，

整理得：，

解得：，

故答案为：；

（3）∵直线l1：轴的交点为A，

∴A（0，），

由（1）知M（3，3），

设点B（m，0），

∵MA=MB，

∴，

解得：或，

∴点B(，0)或(，0)；

故答案为：(，0)或(，0)

（4）∵当点A、M、N三点组成三角形时，三角形两边之差小于第三边，

∴当三点在一条直线时，NM-NA有最大值，即直线与x轴交点，

∴，

解得：，

∴存在点N（-3，0），使得NM-NA有最大值．