Question

“五一”期间，某校由四位教师和若干名学生组成的旅游团，拟到国家4A级旅游风景区——闽西冠山旅游，甲旅行社的收费标准是：如果买四张全票，则其余的人按七折优惠；乙旅行社的收费标准是：5人以上(含5人)可购团体票，团体票按八折优惠，这两家旅行社的全票价格均为300元．

(1)问学生人数是多少时，两家旅行社的收费相同？

(2)问学生人数在什么范围内时，选择甲旅行社所支付的旅游费要少？

(3)问学生人数在什么范围内时，选择乙旅行社所支付的旅游费要少？

Answer 1

答案：
解析：

答案：设此次旅游团中学生有x人，则甲旅行社的收费为：4×300＋x·300×70％，乙旅行社的收费为：(x＋4)×300×80％． 　　(1)由题意可列方程为：4×300＋210x＝240(x＋4)． 　　解得x＝8，即当学生人数为8人时，两家旅行社收费相同； 　　(2)由题意可列不等式为：4×300＋210x＜240(x＋4) 　　解得x＞8，即当学生人数超过8人时，选择甲旅行社所支付的费用要少； 　　(3)由题意可列不等式为：4×300＋210x＞240(x＋4) 　　解得x＜8，又由x≥1．故当1≤x＜8时，选择乙旅行社所支付的旅游费要少． 　　剖析：首先根据题意，分别写出甲、乙旅行社的收费的代数式，然后，根据问法列等式或不等式来求解．

提示：

拓展延伸： 　　本题是一道方案探索性问题．解决这类问题时，应先建立出收取费用与学生人数之间的关系式，然后比较两种不同情境下的收费高低，建立不等关系式予以求解即可，这种题型是近年来考试中出现得较多的一类不等式应用问题，应引起重视．