Question

（2013•绥化）直角三角形两直角边长是3cm和4cm，以该三角形的边所在直线为轴旋转一周所得到的几何体的表面积是

24π或36π或

84

5

π

cm²．（结果保留π）

Answer 1

分析：先利用勾股定理进行出斜边=5（cm），然后分类讨论：当以3cm的边所在直线为轴旋转一周时；当以4cm的边所在直线为轴旋转一周时；当以5cm的边所在直线为轴旋转一周时，再利用圆锥的侧面展开图为扇形和扇形的面积公式计算即可．

解答：解：三角形斜边=

32+42

=5（cm），
当以3cm的边所在直线为轴旋转一周时，其所得到的几何体的表面积=π•4²+

1

2

•5•2π•4=36π（cm²）；
当以4cm的边所在直线为轴旋转一周时，其所得到的几何体的表面积=π•3²+

1

2

•5•2π•3=24π（cm²）；
当以5cm的边所在直线为轴旋转一周时，其所得到的几何体为共一个底面的两圆锥，其底面圆的半径=

12

5

cm，所以此几何体的表面积=

1

2

•2π•

12

5

•3+

1

2

•2π•

12

5

•4=

84

5

π（cm²）．
故答案为24π或36π或

84

5

π．

点评：本题考查了圆锥的计算：圆锥的侧面展开图为扇形，扇形的弧长等于圆锥底面圆的周长，扇形的半径等于圆锥的母线长．