Question

平面直角坐标系中A、B两点的坐标分别是A（-2，1），B（2，3），点P是x轴上的一个动点，则使PA+PB最小的P点的坐标是________．

Answer 1

（-1，0）
分析：先画出符合条件的P点（作A关于x轴的对称点C，连接BC交x轴于P，则此时PA+PB最小），过B作BN⊥x轴于N，根据A、B的坐标求出DC=1，OD=2，DN=4，BN=3，求出△CDP∽△BNP，得出比例式，代入求出OP，即可得出答案．
解答：解：作A关于x轴的对称点C，连接BC交x轴于P，则此时PA+PB最小，
过B作BN⊥x轴于N，
∵A（-2，1）B（2，3），
∴AD=CD=1，BN=3，DN=|-2|+2=4，
∵AC⊥x轴，BN⊥x轴，
∴AC∥BN，
∴△CDP∽△BNP，
∴=，
∴=，
解得：OP=1，
∴P的坐标是（-1，0）．
故答案为：（-1，0）．
点评：本题考查了轴对称-最短路线问题、相似三角形的性质和判定、坐标与图形性质，解此题的关键是确定P点的位置，题目比较典型，是一道比较好的题目．