题目内容
【题目】如图所示，Rt△PAB的直角顶点P（3，4）在函数y=
（x＞0）的图象上，顶点A、B在函数y=
（x＞0，0＜t＜k）的图象上，PA∥x轴，连接OP，OA，记△OPA的面积为S△OPA，△PAB的面积为S△PAB，设w=S△OPA﹣S△PAB．
①求k的值以及w关于t的表达式；
②若用wmax和wmin分别表示函数w的最大值和最小值，令T=wmax+a2﹣a，其中a为实数，求Tmin．
【答案】①求k的值以及w关于t的表达式； ②Tmin=
．
【解析】
试题分析：（1）由点P的坐标表示出点A、点B的坐标，从而得S△PAB=
PAPB=（4﹣
）（3﹣
），再根据反比例系数k的几何意义知S△OPA=S△OPC﹣S△OAC=6﹣t，由w=S△OPA﹣S△PAB可得答案；（2）将（1）中所得解析式配方求得wmax=
，代入T=wmax+a2﹣a配方即可得出答案．
试题解析：（1）∵点P（3，4），∴在y=
中，当x=3时，y=，即点A（3，），
当y=4时，x=
，即点B（，4），则S△PAB=PAPB=（4﹣）（3﹣），
如图，延长PA交x轴于点C，
则PC⊥x轴，又S△OPA=S△OPC﹣S△OAC=×3×4﹣t=6﹣t，
∴w=6﹣t﹣（4﹣）（3﹣
）=﹣
t2+t；
（2）∵w=﹣t2+t=﹣（t﹣6）2+，∴wmax=，
则T=wmax+a2﹣a=a2﹣a+=（a﹣）2+，
∴当a=时，Tmin=．
【题目】学校举办“迎奥运”知识竞赛，设一、二、三等奖共12名，奖品发放方案如下表：
一等奖 | 二等奖 | 三等奖 |
1盒福娃和1枚徽章 | 1盒福娃 | 1枚徽章 |
用于购买奖品的总费用不少于1000元但不超过1100元，小明在购买“福娃”和微章前，了解到如下信息：
（1）求一盒“福娃”和一枚徽章各多少元？
（2）若本次活动设一等奖2名，则二等奖和三等奖应各设多少名？
