Question

（1997•陕西）如果一次函数y=2x和y=x+k的图象的交点在第一象限，则k的取值范围是

k＞0

．

Answer 1

分析：先解关于x、y的方程组

y=2x y=x+k

得

x=k y=2k

，即交点坐标为（k，2k），根据第三象限点的坐标特征得到

k＞0 2k＞0

，然后解不等式组即可．

解答：解：解关于x、y的方程组

y=2x y=x+k

得

x=k y=2k

，
∵一次函数y=2x和y=x+k的图象的交点在第一象限，
∴x＞0，y＞0，
∴

k＞0 2k＞0

，
解得k＞0．
故答案为k＞0．

点评：本题考查了两直线平行或相交的问题：直线y=k₁x+b₁（k₁≠0）和直线y=k₂x+b₂（k₂≠0）平行，则k₁=k₂；若直线y=k₁x+b₁（k₁≠0）和直线y=k₂x+b₂（k₂≠0）相交，则交点坐标满足两函数的解析式．