题目内容
（1997•陕西）如图，已知矩形ABCD中，AB=10，BC=12，E为DC的中点，AF⊥BE于点F，则AF=| 120 |
| 13 |
| 120 |
| 13 |
分析：由矩形ABCD中，AB=10，BC=12，E为DC的中点，由勾股定理可求得BE的长，又由AF⊥BE，易证得△ABF∽△BEC，然后由相似三角形的对应边成比例，求得AF的长．
解答：解：∵四边形ABCD是矩形，
∴CD=AB=10，∠ABC=∠C=90°，
∴∠ABF+∠CBE=90°，
∵E为DC的中点，
∴EC=
CD=5，
∴BE=
=
=13，
∵AF⊥BE，
∴∠AFB=90°，
∴∠ABF+∠BAF=90°，
∴∠BAF=∠CBE，∠AFB=∠C=90°，
∴△ABF∽△BEC，
∴AB：BE=AF：BC，
∴10：13=AF：12，
解得：AF=
．
故答案为：
．
∴CD=AB=10，∠ABC=∠C=90°，
∴∠ABF+∠CBE=90°，
∵E为DC的中点，
∴EC=
| 1 |
| 2 |
∴BE=
| BC2+CE2 |
| 122+52 |
∵AF⊥BE，
∴∠AFB=90°，
∴∠ABF+∠BAF=90°，
∴∠BAF=∠CBE，∠AFB=∠C=90°，
∴△ABF∽△BEC，
∴AB：BE=AF：BC，
∴10：13=AF：12，
解得：AF=
| 120 |
| 13 |
故答案为：
| 120 |
| 13 |
点评：此题考查了相似三角形的判定与性质、矩形的性质以及勾股定理．此题难度适中，注意掌握数形结合思想的应用．
练习册系列答案
相关题目
（1997•陕西）如图，已知在⊙O中，点A，B，C均在圆上，∠AOB=80°，则∠ACB等于（ ）
（1997•陕西）如图，已知在△ABC中，AD是BC边上的中线，则下列结论中正确的是（ ）
（1997•陕西）如图，已知△ABC内接于半径为r的半圆内，直径AB为其一边，设AC+BC=S，则有（ ）
（1997•陕西）如图，四边形ABCD是⊙O的外切等腰梯形，其周长为20，则梯形ABCD的中位线长为