Question

如图，AB是⊙Ｏ的直径，∠A＝，延长OB到D，使BD＝OB．

（1）△OCB是否是等边三角形？说明你的理由；

（2）求证：DC是⊙Ｏ的切线．

Answer 1

（1）解法一：∵∠A＝，∴∠COB＝．   

又OC＝OB，　∴△OCB是等边三角形．                      

　　　  解法二：∵AB是⊙Ｏ的直径，∴∠ACB＝．

　　　　　　　  又∵∠A＝，　∴∠ABC＝．        

　　　　　　　  又OC＝OB，　∴△OCB是等边三角形．     

（2）证明：由（1）知：BC＝OB，∠OCB＝∠OBC＝．

又∵BD＝OB，∴BC＝BD．                     

∴∠BCD＝∠BDC＝∠OBC＝．

∴∠OCD＝∠OCB＋∠BCD＝，故DC是⊙Ｏ的切线．