Question

一块含30°角的直角三角板与一块含45°角的直角三角板按如图的方式拼放在一起，其中BC=DC=5cm，等腰直角边ED与斜边AB相交于G，则EG的长是

5

3

3

cm．

Answer 1

分析：根据两个直角三角形的性质得到GD∥BC，然后利用平行线分线段成比例定理得到

AD

AC

=

GD

BC

，进而求得线段GD的长，然后再利用等腰直角三角形的性质得到ED的长，然后求得线段EG的长即可．

解答：解：∵∠EDC=∠DCB=90°，
∴ED∥BC，
∴

AD

AC

=

GD

BC

E
∵在直角三角形ABC中，BC=CD=5，∠A=30°，
∴AC=

3

BC=5

3

∴AD=AC-CD=5

3

-5
∴

5 3 -5

5 3

=

GD

5

解得：GD=5-

5

3

3

∵∠DEC=∠DCE=45°，
∴ED=DC=5
∴EG=ED-GD=5-（5-

5

3

3

）=

5

3

3

故答案为：

5

3

3

点评：本题考查了相似三角形的判定及性质，解题的关键是利用题目中已有的直角三角形得到相似三角形，并利用相似三角形的性质进行有关的计算．